Почему одни кристаллы идеально симметричны, а другие растут асимметричными, словно нарушая законы природы? Ответ на этот вопрос десятилетиями ускользал от теоретиков. Теперь исследователи из Университета Райса предложили способ точно предсказывать форму даже тех кристаллов, у которых нет симметрии, — и сделали это, применив не физику, а алгебру.
В классической кристаллографии форма определяется химическим составом и поверхностной энергией — именно она влияет на то, как атомы располагаются в пространстве. Однако у многих материалов симметрия отсутствует, и предсказать, как именно они "соберутся" в кристалл, крайне трудно.
"Исследователи годами пытались вычислить поверхностную энергию асимметричных кристаллов, но безуспешно", — сказал физик-материаловед Борис Якобсон из Университета Райса.
Решение оказалось неожиданным: вместо того чтобы искать недостижимые параметры, учёные предложили ввести произвольные скрытые энергии в расчёты. На первый взгляд, это похоже на математический трюк, но именно он позволил вывести правильную форму.
Метод, опубликованный в Nature Computational Science, основан на добавлении так называемых вспомогательных краевых энергий. Эти условные значения позволяют системе "замкнуться" и соответствовать конструкции Вульфа — классическому алгоритму, который с XIX века используется для расчёта равновесных форм кристаллов.
"Мы спустились в кроличью нору, но знали: если природа может найти решение с помощью миллиардов атомных движений, то и у нас должен быть способ его определить", — отметил Якобсон.
Его соавтор, выпускник Луцин Ванг, добавил: самым сложным было убедить рецензентов: даже без точного знания граничных энергий можно получить корректную форму.
Форма кристалла — не просто эстетическая деталь. От неё зависит работа множества устройств: от катализаторов и сенсоров до светодиодов и термоэлектрических элементов. Для инженеров, создающих материалы "снизу вверх", возможность предсказывать форму заранее открывает путь к точному контролю свойств вещества.
В природе кристаллы формируются тысячелетиями, находя равновесие методом проб и ошибок. Каждое изменение положения атомов стремится снизить общую энергию структуры. Но в вычислительных моделях невозможно проследить за каждым атомом — их миллиарды.
Поэтому теоретики обычно рассматривают только наружные слои, где энергия наиболее значима. Такой подход хорошо работает, когда кристалл симметричен.
Но для асимметричных и двумерных материалов он оказывается бессилен. Ведь если у кристалла нет повторяющихся граней, невозможно определить "среднюю" энергию поверхности.
"Природа знает, как сформировать кристалл, независимо от того, знает ли она об энергии границ", — сказал Якобсон.
Команда из Райса решила перейти от объёмных структур к двумерным — например, к слоям селенидов или нитридов. Это позволило рассматривать форму как многоугольник, а не как трёхмерный многогранник, что значительно упростило расчёты.
"Двумерные материалы и их плоские многоугольники упростили задачу по сравнению с многогранными полиэдрами", — отметил Якобсон.
После этого исследователи добавили в систему уравнения замыкания с произвольными значениями энергии. Даже если эти значения заведомо неверны, применение их в конструкции Вульфа всё равно давало реалистичную форму кристалла.
Чтобы убедиться, что метод работает, команда протестировала его на нескольких двумерных материалах. Результаты совпали с наблюдениями: алгоритм точно предсказал форму усечённого прямоугольника из селенидa олова — перспективного термо- и пьезоэлектрического материала, а также асимметричные "иглы" из нитрида серебра.
"Мы ввели произвольные параметры в компьютер и увидели, что получается чётко определённая форма", — сказал Якобсон.
Это подтвердило: даже без знания истинных граничных энергий можно надёжно предсказывать внешний вид кристаллов.
| Параметр | Классические методы | Метод Райса |
|---|---|---|
| Требование симметрии | Обязательно | Не требуется |
| Основа расчёта | Геометрическая энергия граней | Алгебраические уравнения с условными параметрами |
| Точность для 2D-материалов | Средняя | Высокая |
| Применение | Ограничено простыми формами | Подходит для асимметричных структур |
Моделирование наноструктур. Предсказание формы помогает проектировать материалы для электроники и фотоники.
Создание сенсоров. Контроль граней улучшает чувствительность и стабильность датчиков.
Каталитические системы. Оптимальная форма кристаллов увеличивает активную поверхность.
Образовательные симуляции. Новый подход упрощает визуализацию сложных процессов кристаллизации.
Ошибка: Полагаться только на симметричные модели.
Последствие: Потеря точности для реальных кристаллов.
Альтернатива: Использовать вспомогательные алгебраические уравнения.
Ошибка: Игнорировать влияние формы на свойства.
Последствие: Недооценка эффективности материалов.
Альтернатива: Включать форму в расчёт функциональных характеристик.
Что если этот метод станет стандартом в материаловедении? Тогда создание новых полупроводников, катализаторов и наноструктур станет быстрее, а процесс выращивания кристаллов — управляемым. Мы сможем проектировать форму вещества так же, как инженеры проектируют здания.
| Плюсы | Минусы |
|---|---|
| Не требует знания точной поверхностной энергии | Нуждается в вычислительных мощностях |
| Подходит для асимметричных структур | Требует проверки на большом числе материалов |
| Совместим с классическими моделями | Пока ограничен 2D-материалами |
Конструкция Вульфа используется с 1901 года и до сих пор считается основой кристаллографии.
Двумерные материалы, такие как графен или селенид олова, имеют толщину в один атом, но сохраняют свойства твёрдого тела.
В реальных условиях кристалл растёт со скоростью всего несколько нанометров в час — природа не спешит, но делает идеально.
Миф: Только симметричные кристаллы можно точно описать математически.
Правда: Новый метод позволяет моделировать даже полностью асимметричные структуры.
Миф: Алгебра не применима в материаловедении.
Правда: Алгебраические уравнения уже используются для предсказания геометрии кристаллов.
Миф: Теория не имеет практического значения.
Правда: Она помогает создавать материалы с заданными свойствами для электроники и энергетики.
От древних наблюдений за кварцем до открытия кристаллографии прошло столетия. Но только с появлением квантовой механики и компьютерного моделирования учёные получили возможность предсказывать форму вещества. Работа исследователей из Райса стала логическим продолжением этой эволюции — переходом от наблюдения к точному вычислению.
"Если природа может найти решение, значит, и мы можем", — сказал Якобсон.
И действительно, теперь даже самые сложные кристаллы перестали быть загадкой — они просто следуют законам алгебры.