Одно уравнение способно заранее сказать, во сколько осколков распадётся хрупкий предмет. Французские физики показали, что за хаотичным разрушением скрывается строгая статистическая закономерность. Новый подход объясняет, почему аккуратные разломы редки, а "грязные" — почти неизбежны. Об этом сообщает научное издание со ссылкой на исследование физиков из Франции.
Исследование возглавил профессор Эммануэль Вильермо из Экс-Марсельского университета. Он изучает, как ведут себя твёрдые тела и жидкости в момент разрушения, и ищет универсальные правила, которые работают даже тогда, когда процесс выглядит полностью случайным.
В центре работы — фрагментация, то есть распад одного объекта на множество частей. По словам учёных, ключевым фактором здесь оказывается не материал и не сила удара, а геометрия и количество возможных вариантов разлома. Неравномерных сценариев просто больше, чем симметричных.
Для описания этого хаоса команда использовала энтропию — меру числа возможных исходов. Из неё удалось вывести компактное уравнение, которое предсказывает распределение размеров фрагментов без детального описания каждой трещины.
Модель предполагает максимальную случайность: множество мелких процессов усредняются, и итоговый разлом выглядит беспорядочным. При этом сохраняется ключевое ограничение — закон сохранения, применённый к логарифмам размеров фрагментов.
Трещины распространяются значительно быстрее, чем сами части успевают сместиться. Поэтому объект практически не деформируется до завершения распада, а число возможных исходов резко сокращается. Среди них статистика выбирает самый вероятный — с преобладанием мелких осколков.
В результате размеры фрагментов подчиняются степенному закону: маленькие куски встречаются гораздо чаще, чем крупные. Подобные распределения хорошо известны и в других областях физики, где доминирует случайность, включая турбулентные процессы и распад структур.
Экспонента степенного закона напрямую связана с размерностью объекта. Для тонких стержней она составляет около 1,3, для пластин — примерно 2,4, а для объёмных тел — около 3,5. Чем выше это значение, тем реже встречаются крупные фрагменты.
Один и тот же материал может вести себя по-разному: тонкий лист разрушается как поверхность, а не как объём. Именно поэтому форма и размер оказываются важнее, чем конкретный способ разрушения — удар, падение или взрыв.
Эта идея хорошо согласуется с наблюдениями из других областей физики, где универсальные законы возникают из геометрических ограничений, а не из деталей взаимодействий, как это происходит, например, при описании хаотических процессов в природе.
Чтобы проверить модель, Вильермо сравнил её с экспериментальными данными для стеклянных стержней, спагетти, керамических трубок, пластиковых отходов в океане и даже с разрушением волн. Во всех этих случаях распределение размеров фрагментов сохраняло одну и ту же форму, несмотря на различия в материалах и условиях.
Даже в воде и воздухе, где действует турбулентность, статистика распада оставалась близкой к предсказаниям уравнения. Это позволяет использовать закон как быстрый инструмент для оценок там, где подробные расчёты слишком сложны.
Для наглядности профессор провёл простой эксперимент: он сбрасывал груз на сахарный кубик размером около 2,5 сантиметра.
"Это был летний проект с моими дочерьми", — рассказал Эммануэль Вильермо, поясняя, что эксперимент начался как семейное занятие.
Так как энергия удара ограничена, в модель добавили параметр энергии разрушения — минимальную энергию, необходимую для образования новых поверхностей трещин. Этот фактор задаёт нижний предел размеров фрагментов и делает общее число осколков конечным.
Не во всех случаях закон срабатывает идеально. В экспериментах с полипропиленом экспонента оказалась ниже ожидаемой — около 1,2. Учёные связывают это с действием сдвиговых сил и "заживлением" трещин, когда фрагменты частично остаются связанными.
В жидкостях, где размеры капель задаются предсказуемой физикой, пространство случайных исходов сильно ограничено. Даже в твёрдых телах сильные взаимодействия между частями могут изменить картину. Поэтому модель лучше всего работает там, где фрагменты отделяются чисто и быстро.
Фрагментация играет ключевую роль в горнодобывающей промышленности. Размер кусков определяет, как эффективно материал проходит через дробилки, мельницы и сита. Возможность заранее оценить распределение фрагментов помогает снизить энергозатраты и избежать избыточного измельчения.
Похожие расчёты важны и для оценки природных рисков. При камнепадах барьеры безопасности работают эффективнее, если известно, сколько средних и мелких обломков может возникнуть. Здесь статистический закон может служить отправной точкой, когда полевые данные ограничены.
В океане пластик со временем распадается на микропластик, который легко распространяется и попадает в пищевые цепи. Размер фрагмента определяет, будет ли он плавать, тонуть или оставаться во взвешенном состоянии, а значит — какие организмы могут с ним столкнуться.
Похожие подходы используются и в космических исследованиях. При анализе разрушения метеоров в атмосфере статистика фрагментов помогает связать лабораторные эксперименты с реальными событиями, что важно для оценки рисков и понимания процессов, происходящих при входе тел в атмосферу, как это делается в исследованиях физики разрушения и ударов.
Авторы отмечают, что остаются открытыми вопросы о формах фрагментов и о том, что именно задаёт минимальный возможный размер. Предыдущие исследования показывали, что свежие осколки разных пород часто имеют схожие очертания.
Вероятно, минимальный размер зависит от энергии трещины и внутренней структуры материала, а также от того, как именно подводится энергия. Расширение экспериментов и более точные измерения помогут понять, где универсальный закон работает надёжно, а где вступают в силу другие механизмы.
Классические модели требуют детального описания трещин и свойств материала. Статистический подход Вильермо опирается на геометрию и ограничения, что делает его универсальнее. Он жертвует деталями, но выигрывает в простоте и применимости к разным системам.
Уравнение позволяет быстро оценивать распределение фрагментов без сложных расчётов. Оно подходит для разных материалов и масштабов.
Однако модель хуже работает там, где трещины взаимодействуют между собой или где разрушение идёт по строго заданным сценариям.
Определить геометрию объекта и его эффективную размерность.
Оценить доступную энергию разрушения и минимальный размер фрагмента.
Использовать степенной закон для предварительных расчётов распределения.
Потому что вариантов неравномерного разлома статистически больше, чем аккуратных.
Меньше, чем от формы и размерности объекта.
В системах с сильными связями между частями или предсказуемой динамикой разрушения.