Одно уравнение предсказывает, на сколько осколков разобьётся предмет — и это звучит жутко точно

Одно уравнение способно заранее сказать, во сколько осколков распадётся хрупкий предмет. Французские физики показали, что за хаотичным разрушением скрывается строгая статистическая закономерность. Новый подход объясняет, почему аккуратные разломы редки, а "грязные" — почти неизбежны. Об этом сообщает научное издание со ссылкой на исследование физиков из Франции.

Разрушение как задача статистики

Исследование возглавил профессор Эммануэль Вильермо из Экс-Марсельского университета. Он изучает, как ведут себя твёрдые тела и жидкости в момент разрушения, и ищет универсальные правила, которые работают даже тогда, когда процесс выглядит полностью случайным.

В центре работы — фрагментация, то есть распад одного объекта на множество частей. По словам учёных, ключевым фактором здесь оказывается не материал и не сила удара, а геометрия и количество возможных вариантов разлома. Неравномерных сценариев просто больше, чем симметричных.

Для описания этого хаоса команда использовала энтропию — меру числа возможных исходов. Из неё удалось вывести компактное уравнение, которое предсказывает распределение размеров фрагментов без детального описания каждой трещины.

Закон сохранения и "грязный" разлом

Модель предполагает максимальную случайность: множество мелких процессов усредняются, и итоговый разлом выглядит беспорядочным. При этом сохраняется ключевое ограничение — закон сохранения, применённый к логарифмам размеров фрагментов.

Трещины распространяются значительно быстрее, чем сами части успевают сместиться. Поэтому объект практически не деформируется до завершения распада, а число возможных исходов резко сокращается. Среди них статистика выбирает самый вероятный — с преобладанием мелких осколков.

В результате размеры фрагментов подчиняются степенному закону: маленькие куски встречаются гораздо чаще, чем крупные. Подобные распределения хорошо известны и в других областях физики, где доминирует случайность, включая турбулентные процессы и распад структур.

Как геометрия определяет результат

Экспонента степенного закона напрямую связана с размерностью объекта. Для тонких стержней она составляет около 1,3, для пластин — примерно 2,4, а для объёмных тел — около 3,5. Чем выше это значение, тем реже встречаются крупные фрагменты.

Один и тот же материал может вести себя по-разному: тонкий лист разрушается как поверхность, а не как объём. Именно поэтому форма и размер оказываются важнее, чем конкретный способ разрушения — удар, падение или взрыв.

Эта идея хорошо согласуется с наблюдениями из других областей физики, где универсальные законы возникают из геометрических ограничений, а не из деталей взаимодействий, как это происходит, например, при описании хаотических процессов в природе.

Проверка на реальных материалах

Чтобы проверить модель, Вильермо сравнил её с экспериментальными данными для стеклянных стержней, спагетти, керамических трубок, пластиковых отходов в океане и даже с разрушением волн. Во всех этих случаях распределение размеров фрагментов сохраняло одну и ту же форму, несмотря на различия в материалах и условиях.

Даже в воде и воздухе, где действует турбулентность, статистика распада оставалась близкой к предсказаниям уравнения. Это позволяет использовать закон как быстрый инструмент для оценок там, где подробные расчёты слишком сложны.

Эксперимент с сахарным кубиком

Для наглядности профессор провёл простой эксперимент: он сбрасывал груз на сахарный кубик размером около 2,5 сантиметра.

"Это был летний проект с моими дочерьми", — рассказал Эммануэль Вильермо, поясняя, что эксперимент начался как семейное занятие.

Так как энергия удара ограничена, в модель добавили параметр энергии разрушения — минимальную энергию, необходимую для образования новых поверхностей трещин. Этот фактор задаёт нижний предел размеров фрагментов и делает общее число осколков конечным.

Когда правило перестаёт работать

Не во всех случаях закон срабатывает идеально. В экспериментах с полипропиленом экспонента оказалась ниже ожидаемой — около 1,2. Учёные связывают это с действием сдвиговых сил и "заживлением" трещин, когда фрагменты частично остаются связанными.

В жидкостях, где размеры капель задаются предсказуемой физикой, пространство случайных исходов сильно ограничено. Даже в твёрдых телах сильные взаимодействия между частями могут изменить картину. Поэтому модель лучше всего работает там, где фрагменты отделяются чисто и быстро.

Практическое значение

Фрагментация играет ключевую роль в горнодобывающей промышленности. Размер кусков определяет, как эффективно материал проходит через дробилки, мельницы и сита. Возможность заранее оценить распределение фрагментов помогает снизить энергозатраты и избежать избыточного измельчения.

Похожие расчёты важны и для оценки природных рисков. При камнепадах барьеры безопасности работают эффективнее, если известно, сколько средних и мелких обломков может возникнуть. Здесь статистический закон может служить отправной точкой, когда полевые данные ограничены.

Маленькие фрагменты и большие последствия

В океане пластик со временем распадается на микропластик, который легко распространяется и попадает в пищевые цепи. Размер фрагмента определяет, будет ли он плавать, тонуть или оставаться во взвешенном состоянии, а значит — какие организмы могут с ним столкнуться.

Похожие подходы используются и в космических исследованиях. При анализе разрушения метеоров в атмосфере статистика фрагментов помогает связать лабораторные эксперименты с реальными событиями, что важно для оценки рисков и понимания процессов, происходящих при входе тел в атмосферу, как это делается в исследованиях физики разрушения и ударов.

Формы, пределы и будущие модели

Авторы отмечают, что остаются открытыми вопросы о формах фрагментов и о том, что именно задаёт минимальный возможный размер. Предыдущие исследования показывали, что свежие осколки разных пород часто имеют схожие очертания.

Вероятно, минимальный размер зависит от энергии трещины и внутренней структуры материала, а также от того, как именно подводится энергия. Расширение экспериментов и более точные измерения помогут понять, где универсальный закон работает надёжно, а где вступают в силу другие механизмы.

Сравнение подходов к описанию фрагментации

Классические модели требуют детального описания трещин и свойств материала. Статистический подход Вильермо опирается на геометрию и ограничения, что делает его универсальнее. Он жертвует деталями, но выигрывает в простоте и применимости к разным системам.

Плюсы и минусы универсального уравнения

Уравнение позволяет быстро оценивать распределение фрагментов без сложных расчётов. Оно подходит для разных материалов и масштабов.
Однако модель хуже работает там, где трещины взаимодействуют между собой или где разрушение идёт по строго заданным сценариям.

Советы по применению модели шаг за шагом

1. Определить геометрию объекта и его эффективную размерность.

2. Оценить доступную энергию разрушения и минимальный размер фрагмента.

3. Использовать степенной закон для предварительных расчётов распределения.

Популярные вопросы о фрагментации

Почему при разрушении больше мелких осколков?

Потому что вариантов неравномерного разлома статистически больше, чем аккуратных.

Зависит ли результат от материала?

Меньше, чем от формы и размерности объекта.

Где модель работает хуже всего?

В системах с сильными связями между частями или предсказуемой динамикой разрушения.