История, высеченная на глине: формула, пережившая империи, оказалась старше Пифагора

Имя Пифагора стало синонимом геометрии. Его знаменитая теорема, связывающая стороны прямоугольного треугольника, известна каждому школьнику. Однако новое прочтение древней истории показывает: Пифагор вовсе не был её автором. Первыми, кто вывел это соотношение, были вавилонские учёные — за тысячу лет до рождения философа.

Геометрия, начертанная на глине

Пифагор был человеком неординарным. Его идеи о числовой гармонии и строении мира оказали огромное влияние на античную науку. Но ещё до него, примерно между 1900 и 1600 годами до н. э., жители Месопотамии уже пользовались теми же принципами, что легли в основу теоремы. Об этом свидетельствуют найденные археологами глиняные таблички с клинописью, где вавилонские математики фиксировали свои вычисления.

"В любом учебнике истории вы найдёте информацию о том, что тригонометрия восходит к древнегреческим астрономам", — отметил доктор Дэниел Мэнсфилд в интервью IFLScience в 2021 году.
"Мне нравится думать о вавилонском понимании тригонометрии как о неожиданном приквеле", — добавил он.

Эти слова подтверждают, что задолго до греков человечество уже владело инструментами для измерения углов и расстояний с высокой точностью.

Табличка IM 67118 — древнейший учебник по геометрии

Одним из наиболее поразительных открытий стала глиняная табличка IM 67118. Учёные предполагают, что она служила учебным пособием: на ней изображён прямоугольник, а рядом приведён способ вычисления диагонали по его сторонам — прямое применение теоремы, которую позднее назовут именем Пифагора. Дата её создания — более чем за тысячу лет до рождения философа на острове Самос.

Другая табличка, датируемая примерно 1800-1600 годами до н. э., изображает квадрат с вписанными треугольниками. Перевод надписей с шестидесятеричной системы счисления показал: древние вавилоняне прекрасно понимали геометрические соотношения и использовали их в строительстве и астрономии.

Кто заслуживает авторства

Эти данные означают, что принципы теоремы были известны задолго до античности. Но почему она носит имя греческого философа, чьи собственные труды не сохранились?

Ратнер объясняет это влиянием пифагорейской школы, основанной учеником Пифагора в Южной Италии. Её члены считали числа священными, а знания передавали устно, без записей.

"Пифагорейские знания передавались из поколения в поколение устно, поскольку письменных источников было мало", — писал Брюс Ратнер.
"Из уважения к своему лидеру многие открытия пифагорейцев приписывались самому Пифагору".

Так древняя вавилонская геометрия получила новое имя и стала частью греческого наследия.

Сравнение: вавилонская и греческая школы

Обе культуры понимали силу числа, но трактовали её по-разному: вавилоняне — как инструмент, греки — как ключ к устройству мира.

Ошибка → Последствие → Альтернатива

• Ошибка: приписывать открытие Пифагору.

• Последствие: искажение исторической правды и упрощённое восприятие науки.

• Альтернатива: рассматривать науку как цепочку открытий разных цивилизаций.

А что если…

Что, если бы вавилоняне могли зафиксировать все свои знания не только на глине, но и на пергаменте, как позже греки? Возможно, имя Пифагора не стало бы символом геометрии, а школьники изучали бы "теорему Вавилона".

FAQ

Как доказано, что теорема существовала до Пифагора?
Это подтверждают археологические находки — таблички IM 67118 и Plimpton 322.

Почему имя Пифагора стало символом теоремы?
Из-за авторитета школы пифагорейцев, передававших знания устно и приписывавших их учителю.

Когда появились эти таблички?
Между 1900 и 1600 годами до н. э., то есть более чем за тысячу лет до античности.

Мифы и правда

Миф: Пифагор изобрёл теорему.
Правда: он лишь систематизировал уже известные знания.

Миф: древние народы не умели вычислять иррациональные числа.
Правда: вавилоняне использовали приближённое значение √2.

Миф: тригонометрия — исключительно греческое изобретение.
Правда: её истоки лежат в Месопотамии.

Исторический контекст

1. 2000 год до н. э. — зарождение вавилонской науки.

2. 1800 год до н. э. — создание таблички IM 67118.

3. 570 год до н. э. — рождение Пифагора.

4. VI век до н. э. — расцвет пифагорейской школы.

5. XXI век — исследования IFLScience и Брюса Ратнера подтвердили древность теоремы.

Три интересных факта

1. Вавилоняне применяли те же геометрические принципы для расчёта площадей полей.

2. Их система счисления повлияла на формирование астрономических таблиц.

3. Таблички, сохранившиеся в музеях, по сути являются первыми "учебниками математики".

Путь теоремы Пифагора — пример того, как знания переходят через века, меняют форму, но сохраняют суть. Возможно, философ не был её автором, но именно его имя помогло сохранить древнюю мудрость.